fonctions à plusieurs variables

J'ai eu une idée de théorème mais il me manque un élément pour rentre le problème plus calculatoire. La propositiopn suivante est-elle vraie ?

Si lim lorsque x tend vers +inf de f(x,y) = k et lim lorsque y tend vers -inf de f(x,y) = k, k=lR ou +/- inf, Alors lim de (x,y) tend vers +inf de f(x,y)=k

Si oui, je cherche éventuellement la démo.

Je cherche au moins un contre exemple. Remarque aussi, c'est une fonction scalaire évidement.

f (x,y) = (x^4 + y^4) / (x^2 * y^2) définie sur R \ {(0,0)}

f (x,y) -> +inf qd x -> +inf
f (x,y) -> +inf qd y -> -inf

et pourtant f (x,x) = 2x^4 / x^4 = 2 pour tt x

donc f (x,x) -> 2 qd x -> +inf

dans l'énoncé de clem, la deuxieme limite devait être en -inf, pas en +inf

sinon, que ce soit en +ou - inf, du moment que c'est pour les deux, mon cours de maths confirme que c'est faux [et moi aussi par la meme occasion vu que je suis sure que mon cours est juste ^^]

T'es pas un peu vieux pour ces conneries Sam
Sinon, j'ai trouvé un bon contre exemple, auquel j'aurais du penser tout de suite :


qui donne :



En gros, ce que je demandais, c'est si toutes les fonctions étaient coercives, me semble-t-il.

Et là, c'est mieux?